- ^2.119/_3.344 + ^2.105/_3.370 + ^2.145/_3.326 + ^2.136/_3.375 - ^2.158/_3.377 - ^2.170/_3.381 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.119 = 13 × 163
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• CMMDC (13 × 163; 2⁴ × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.105 = 5 × 421
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.105; 3.370) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.105/_3.370 = ^{(5 × 421)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((5 × 421) : 5)}/_{((2 × 5 × 337) : 5)} = ⁴²¹/₆₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.326 = 2 × 1.663
• CMMDC (3 × 5 × 11 × 13; 2 × 1.663) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2.136; 3.375) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.375 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷¹²/_1.125

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.377 = 11 × 307
• CMMDC (2 × 13 × 83; 11 × 307) = 1

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• CMMDC (2.170; 3.381) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.170/_3.381 = - ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 7)}/_{((3 × 7² × 23) : 7)} = - ³¹⁰/₄₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.259.483.238.590.039 = 553.141 × 2.276.965.979
• 104.208.991.465.194.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663
• CMMDC (553.141 × 2.276.965.979; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.