- ^2.112/_3.365 - ^2.092/_3.358 - ^2.115/_3.282 + ^2.136/_3.364 + ^2.159/_3.367 + ^2.191/_3.365 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.092 = 2² × 523
• 3.358 = 2 × 23 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.092; 3.358) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.092/_3.358 = - ^{(22 × 523)}/_{(2 × 23 × 73)} = - ^{((22 × 523) : 2)}/_{((2 × 23 × 73) : 2)} = - ^1.046/_1.679

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (2.115; 3.282) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.115/_3.282 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 547)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 547) : 3)} = - ⁷⁰⁵/_1.094

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.364 = 2² × 29²
• CMMDC (2.136; 3.364) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.364 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 29²)} = ^{((23 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 29²) : 2² )} = ⁵³⁴/₈₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.159 = 17 × 127
• 3.367 = 7 × 13 × 37
• CMMDC (17 × 127; 7 × 13 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
79 este număr prim
• 3.365 = 5 × 673
• CMMDC (79; 5 × 673) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 564.357.623.824.923 = 3 × 17² × 2.053 × 4.363 × 72.671
• 17.502.182.131.100.030 = 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29² × 37 × 73 × 547 × 673
• CMMDC (3 × 17² × 2.053 × 4.363 × 72.671; 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29² × 37 × 73 × 547 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.