- ^2.110/_3.319 + ^2.096/_3.326 - ^2.116/_3.311 + ^2.125/_3.385 - ^2.128/_3.356 + ^2.148/_3.366 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 211; 3.319) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.326 = 2 × 1.663
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.096; 3.326) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.096/_3.326 = ^{(24 × 131)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((24 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.048/_1.663

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.116 = 2² × 23²
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2² × 23²; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.385 = 5 × 677
• CMMDC (2.125; 3.385) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.125/_3.385 = ^{(53 × 17)}/_{(5 × 677)} = ^{((53 × 17) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴²⁵/₆₇₇

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.356 = 2² × 839
• CMMDC (2.128; 3.356) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.128/_3.356 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2² × 839)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 839) : 2² )} = - ⁵³²/₈₃₉

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• CMMDC (2.148; 3.366) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.148/_3.366 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((22 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 3))} = ³⁵⁸/₅₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.777.073.282.120.985 = 5 × 15.313 × 88.513.985.269
• 529.394.576.780.204.751 = 2⁶ × 3 × 37 × 71 × 383 × 2.740.434.413
• CMMDC (5 × 15.313 × 88.513.985.269; 2⁶ × 3 × 37 × 71 × 383 × 2.740.434.413) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.