- ^2.105/_3.305 - ^2.091/_3.314 - ^2.094/_3.296 + ^2.105/_3.352 + ^2.110/_3.346 + ^2.148/_3.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.105 = 5 × 421
• 3.305 = 5 × 661
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.105; 3.305) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.105/_3.305 = - ^{(5 × 421)}/_{(5 × 661)} = - ^{((5 × 421) : 5)}/_{((5 × 661) : 5)} = - ⁴²¹/₆₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.314 = 2 × 1.657
• CMMDC (3 × 17 × 41; 2 × 1.657) = 1

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.094; 3.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.094/_3.296 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2⁵ × 103)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = - ^1.047/_1.648

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (5 × 421; 2³ × 419) = 1

• 2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (2.110; 3.346) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.110/_3.346 = ^{(2 × 5 × 211)}/_{(2 × 7 × 239)} = ^{((2 × 5 × 211) : 2)}/_{((2 × 7 × 239) : 2)} = ^1.055/_1.673

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (2.148; 3.354) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.148/_3.354 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{((22 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : (2 × 3))} = ³⁵⁸/₅₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.951.224.861.288.101 = 3 × 24.268.847 × 40.535.161
• 707.298.842.051.187.568 = 2⁷ × 11 × 17 × 67 × 967 × 456.089.521
• CMMDC (3 × 24.268.847 × 40.535.161; 2⁷ × 11 × 17 × 67 × 967 × 456.089.521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.