- ^2.103/_3.358 - ^2.100/_3.345 - ^2.105/_3.301 - ^2.125/_3.358 - ^2.138/_3.334 + ^2.184/_3.348 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.100; 3.345) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.100/_3.345 = - ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 223) : (3 × 5))} = - ¹⁴⁰/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.301 este număr prim
• CMMDC (5 × 421; 3.301) = 1

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.334 = 2 × 1.667
• CMMDC (2.138; 3.334) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.138/_3.334 = - ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 1.667)} = - ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 1.667) : 2)} = - ^1.069/_1.667

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• CMMDC (2.184; 3.348) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.184/_3.348 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3³ × 31)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 31) : (2² × 3))} = ¹⁸²/₂₇₉

• 4.228 = 2² × 7 × 151
• 3.358 = 2 × 23 × 73
• CMMDC (4.228; 3.358) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.228/_3.358 = - ^{(22 × 7 × 151)}/_{(2 × 23 × 73)} = - ^{((22 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 23 × 73) : 2)} = - ^2.114/_1.679

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 870.015.618.615.619 = 7 × 271 × 82.529 × 5.557.163
• 574.831.933.803.081 = 3² × 23 × 31 × 73 × 223 × 1.667 × 3.301
• CMMDC (7 × 271 × 82.529 × 5.557.163; 3² × 23 × 31 × 73 × 223 × 1.667 × 3.301) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.