- ^2.102/_3.390 - ^2.129/_3.399 - ^2.120/_3.306 - ^2.158/_3.362 + ^2.151/_3.399 - ^2.193/_3.431 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.102; 3.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.102/_3.390 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = - ^1.051/_1.695

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.120; 3.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.120/_3.306 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.060/_1.653

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.362 = 2 × 41²
• CMMDC (2.158; 3.362) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.158/_3.362 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 41²)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 41²) : 2)} = - ^1.079/_1.681

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.431 = 47 × 73
• CMMDC (3 × 17 × 43; 47 × 73) = 1

• 22 = 2 × 11
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• CMMDC (22; 3.399) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_3.399 = ^{(2 × 11)}/_{(3 × 11 × 103)} = ^{((2 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 103) : 11)} = ²/₃₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.406.949.637.967.173 = 257 × 1.249 × 4.383.116.261
• 554.813.420.272.185 = 3 × 5 × 19 × 29 × 41² × 47 × 73 × 103 × 113
• CMMDC (257 × 1.249 × 4.383.116.261; 3 × 5 × 19 × 29 × 41² × 47 × 73 × 103 × 113) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.