- ^2.098/_3.344 + ^2.138/_3.349 - ^2.102/_3.306 + ^2.134/_3.366 + ^2.145/_3.383 + ^2.181/_3.381 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.098; 3.344) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.098/_3.344 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2)} = - ^1.049/_1.672

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.138 = 2 × 1.069
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (2 × 1.069; 17 × 197) = 1

• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.102; 3.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.102/_3.306 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.051/_1.653

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• CMMDC (2.134; 3.366) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.134/_3.366 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 11))} = ⁹⁷/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (3 × 5 × 11 × 13; 17 × 199) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• CMMDC (2.181; 3.381) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.181/_3.381 = ^{(3 × 727)}/_{(3 × 7² × 23)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3 × 7² × 23) : 3)} = ⁷²⁷/_1.127

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 422.268.594.702.287 = 5.586.059 × 75.593.293
• 327.769.788.160.584 = 2³ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 197 × 199
• CMMDC (5.586.059 × 75.593.293; 2³ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 197 × 199) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.