- ^2.097/_3.329 + ^2.091/_3.317 + ^2.094/_3.272 + ^2.117/_3.335 - ^2.115/_3.312 - ^2.156/_3.337 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.097 = 3² × 233
• 3.329 este număr prim
• CMMDC (3² × 233; 3.329) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.317 = 31 × 107
• CMMDC (3 × 17 × 41; 31 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.272 = 2³ × 409
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.094; 3.272) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.094/_3.272 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.047/_1.636

• 2.117 = 29 × 73
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• CMMDC (2.117; 3.335) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.117/_3.335 = ^{(29 × 73)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((29 × 73) : 29)}/_{((5 × 23 × 29) : 29)} = ⁷³/₁₁₅

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.115; 3.312) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.115/_3.312 = - ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((32 × 5 × 47) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3² )} = - ²³⁵/₃₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.337 = 47 × 71
• CMMDC (2² × 7² × 11; 47 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 261.999.554.149.743 = 3 × 3.125.189 × 27.944.929
• 27.730.430.023.006.960 = 2⁴ × 5 × 23 × 31 × 47 × 71 × 107 × 409 × 3.329
• CMMDC (3 × 3.125.189 × 27.944.929; 2⁴ × 5 × 23 × 31 × 47 × 71 × 107 × 409 × 3.329) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.