- ^2.094/_3.351 + ^2.080/_3.352 - ^2.121/_3.276 + ^2.127/_3.341 - ^2.132/_3.352 - ^2.179/_3.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.351 = 3 × 1.117
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.094; 3.351) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.094/_3.351 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(3 × 1.117)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 3)}/_{((3 × 1.117) : 3)} = - ⁶⁹⁸/_1.117

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.121; 3.276) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.121/_3.276 = - ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 101) : (3 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ¹⁰¹/₁₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.127 = 3 × 709
• 3.341 = 13 × 257
• CMMDC (3 × 709; 13 × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.179 este număr prim
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (2.179; 2 × 3 × 13 × 43) = 1

• 52 = 2² × 13
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (52; 3.352) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²/_3.352 = - ^{(22 × 13)}/_{(2³ × 419)} = - ^{((22 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 419) : 2² )} = - ¹³/₈₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.049.611.090.585 = 5 × 269 × 281 × 709 × 3.917
• 806.851.058.988 = 2² × 3 × 13 × 43 × 257 × 419 × 1.117
• CMMDC (5 × 269 × 281 × 709 × 3.917; 2² × 3 × 13 × 43 × 257 × 419 × 1.117) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.