- ^2.094/_3.290 + ^2.066/_3.296 + ^2.089/_3.286 + ^2.089/_3.332 - ^2.100/_3.328 - ^2.140/_3.342 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.094; 3.290) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.094/_3.290 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 2)} = - ^1.047/_1.645

• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.066; 3.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.066/_3.296 = ^{(2 × 1.033)}/_{(2⁵ × 103)} = ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = ^1.033/_1.648

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.089 este număr prim
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• CMMDC (2.089; 2 × 31 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.089 este număr prim
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.089; 2² × 7² × 17) = 1

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (2.100; 3.328) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.100/_3.328 = - ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2⁸ × 13) : 2² )} = - ⁵²⁵/₈₃₂

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• CMMDC (2.140; 3.342) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.140/_3.342 = - ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 557)} = - ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 557) : 2)} = - ^1.070/_1.671

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 843.767.224.237.529 = 311 × 1.753 × 2.609 × 593.207
• 46.056.128.483.077.440 = 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 47 × 53 × 103 × 557
• CMMDC (311 × 1.753 × 2.609 × 593.207; 2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 47 × 53 × 103 × 557) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.