- ^2.094/_1.305 + ^1.284/_2.036 - ^1.344/_2.016 + ^1.376/_2.060 - ^1.283/_8.324 + ^2.035/_1.266 + ^1.276/_2.070 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.094; 1.305) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.094/_1.305 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(3² × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 3)}/_{((3² × 5 × 29) : 3)} = - ⁶⁹⁸/₄₃₅

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.036 = 2² × 509
• CMMDC (1.284; 2.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_2.036 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 509)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = ³²¹/₅₀₉

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.344; 2.016) = 2⁵ × 3 × 7 = 672

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.344/_2.016 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((26 × 3 × 7) : (25 × 3 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2⁵ × 3 × 7))} = - ²/₃

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (1.376; 2.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.376/_2.060 = ^{(25 × 43)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((25 × 43) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = ³⁴⁴/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 8.324 = 2² × 2.081
• CMMDC (1.283; 2² × 2.081) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• CMMDC (5 × 11 × 37; 2 × 3 × 211) = 1

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.276; 2.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_2.070 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶³⁸/_1.035

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.032.070.418.850.737 = 11 × 19 × 14.507.513.965.793
• 2.763.808.076.271.420 = 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 103 × 211 × 509 × 2.081
• CMMDC (11 × 19 × 14.507.513.965.793; 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 103 × 211 × 509 × 2.081) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.