- ^2.090/_3.345 - ^2.096/_3.353 - ^2.082/_3.262 + ^2.140/_3.327 + ^2.115/_3.342 + ^2.170/_3.379 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.090; 3.345) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.090/_3.345 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 223) : 5)} = - ⁴¹⁸/₆₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.353 = 7 × 479
• CMMDC (2⁴ × 131; 7 × 479) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• CMMDC (2.082; 3.262) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.082/_3.262 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.041/_1.631

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.327 = 3 × 1.109
• CMMDC (2² × 5 × 107; 3 × 1.109) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• CMMDC (2.115; 3.342) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.115/_3.342 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 557)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 557) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.114

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.379 = 31 × 109
• CMMDC (2.170; 3.379) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.170/_3.379 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(31 × 109)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 31)}/_{((31 × 109) : 31)} = ⁷⁰/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.118.118.947.303.695 = 5 × 7 × 17 × 37 × 96.212.534.513
• 70.381.550.025.563.154 = 2⁴ × 29 × 251 × 37.813 × 15.981.811
• CMMDC (5 × 7 × 17 × 37 × 96.212.534.513; 2⁴ × 29 × 251 × 37.813 × 15.981.811) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.