- ^2.088/_3.343 + ^2.073/_3.342 + ^2.117/_3.271 + ^2.125/_3.330 - ^2.127/_3.346 + ^2.174/_3.346 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.343 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 29; 3.343) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.073 = 3 × 691
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.073; 3.342) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.073/_3.342 = ^{(3 × 691)}/_{(2 × 3 × 557)} = ^{((3 × 691) : 3)}/_{((2 × 3 × 557) : 3)} = ⁶⁹¹/_1.114

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.271 este număr prim
• CMMDC (29 × 73; 3.271) = 1

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• CMMDC (2.125; 3.330) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.125/_3.330 = ^{(53 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((53 × 17) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 5)} = ⁴²⁵/₆₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (47; 2 × 7 × 239) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.789.029.022.324.561 = 23 × 79 × 1.447 × 2.237 × 1.494.347
• 6.786.444.254.196.978 = 2 × 3² × 7 × 37 × 239 × 557 × 3.271 × 3.343
• CMMDC (23 × 79 × 1.447 × 2.237 × 1.494.347; 2 × 3² × 7 × 37 × 239 × 557 × 3.271 × 3.343) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.