- ^2.087/_3.360 + ^2.108/_3.382 + ^2.094/_3.293 + ^2.144/_3.348 + ^2.126/_3.365 + ^2.207/_3.404 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.087 este număr prim
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (2.087; 2⁵ × 3 × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.108; 3.382) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.108/_3.382 = ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((22 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.054/_1.691

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.293 = 37 × 89
• CMMDC (2 × 3 × 349; 37 × 89) = 1

• 2.144 = 2⁵ × 67
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• CMMDC (2.144; 3.348) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.144/_3.348 = ^{(25 × 67)}/_{(2² × 3³ × 31)} = ^{((25 × 67) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 31) : 2² )} = ⁵³⁶/₈₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.126 = 2 × 1.063
• 3.365 = 5 × 673
• CMMDC (2 × 1.063; 5 × 673) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.207 este număr prim
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• CMMDC (2.207; 2² × 23 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.322.917.685.697.079 este număr prim
• 907.886.822.461.920 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 89 × 673
• CMMDC (2.322.917.685.697.079; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 89 × 673) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.