- ^2.086/_3.329 - ^2.092/_3.320 + ^2.096/_3.275 + ^2.103/_3.315 + ^2.113/_3.340 - ^2.149/_3.328 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.329 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 149; 3.329) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.092 = 2² × 523
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.092; 3.320) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.092/_3.320 = - ^{(22 × 523)}/_{(2³ × 5 × 83)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2² )} = - ⁵²³/₈₃₀

• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.275 = 5² × 131
• CMMDC (2.096; 3.275) = 131

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.096/_3.275 = ^{(24 × 131)}/_{(5² × 131)} = ^{((24 × 131) : 131)}/_{((5² × 131) : 131)} = ¹⁶/₂₅

• 2.103 = 3 × 701
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.103; 3.315) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.103/_3.315 = ^{(3 × 701)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.105

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.113; 2² × 5 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (7 × 307; 2⁸ × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 297.322.512.959 = 1.109 × 268.099.651
• 65.265.039.673.600 = 2⁸ × 5² × 13 × 17 × 83 × 167 × 3.329
• CMMDC (1.109 × 268.099.651; 2⁸ × 5² × 13 × 17 × 83 × 167 × 3.329) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.