- ^2.085/_3.279 + ^2.072/_3.288 - ^2.082/_3.276 + ^2.083/_3.331 - ^2.103/_3.321 + ^2.138/_3.330 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.279 = 3 × 1.093
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.085; 3.279) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.085/_3.279 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3 × 1.093)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.093

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (2.072; 3.288) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.072/_3.288 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 137) : 2³ )} = ²⁵⁹/₄₁₁

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.082; 3.276) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.082/_3.276 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ³⁴⁷/₅₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.331 este număr prim
• CMMDC (2.083; 3.331) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2.103; 3.321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.103/_3.321 = - ^{(3 × 701)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.107

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• CMMDC (2.138; 3.330) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.138/_3.330 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = ^1.069/_1.665

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 131.785.787.124.031 = 17 × 14.621 × 530.203.483
• 18.591.143.327.928.990 = 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639
• CMMDC (17 × 14.621 × 530.203.483; 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.