- ^2.081/_3.276 - ^2.067/_3.306 + ^2.084/_3.270 + ^2.091/_3.333 + ^2.094/_3.316 - ^2.137/_3.350 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.081 este număr prim
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.081; 2² × 3² × 7 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.067; 3.306) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.067/_3.306 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.102

• 2.084 = 2² × 521
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• CMMDC (2.084; 3.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.084/_3.270 = ^{(22 × 521)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 2)} = ^1.042/_1.635

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (2.091; 3.333) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.091/_3.333 = ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁶⁹⁷/_1.111

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.316 = 2² × 829
• CMMDC (2.094; 3.316) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.094/_3.316 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 829)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = ^1.047/_1.658

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• CMMDC (2.137; 2 × 5² × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 670.161.551.797.741 = 569 × 300.317 × 3.921.817
• 303.532.634.067.963.300 = 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261
• CMMDC (569 × 300.317 × 3.921.817; 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.