- ^2.079/_3.290 + ^2.062/_3.308 - ^2.092/_3.268 + ^2.106/_3.311 + ^2.114/_3.300 + ^2.140/_3.326 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.079; 3.290) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.079/_3.290 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₇₀

• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.308 = 2² × 827
• CMMDC (2.062; 3.308) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.062/_3.308 = ^{(2 × 1.031)}/_{(2² × 827)} = ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2² × 827) : 2)} = ^1.031/_1.654

• 2.092 = 2² × 523
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• CMMDC (2.092; 3.268) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.092/_3.268 = - ^{(22 × 523)}/_{(2² × 19 × 43)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2² × 19 × 43) : 2² )} = - ⁵²³/₈₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2 × 3⁴ × 13; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (2.114; 3.300) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.114/_3.300 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 2)} = ^1.057/_1.650

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.326 = 2 × 1.663
• CMMDC (2.140; 3.326) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.326 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.070/_1.663

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 775.474.968.426.481 este număr prim
• 609.957.614.793.450 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663
• CMMDC (775.474.968.426.481; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.