- ^2.079/_3.283 - ^2.065/_3.277 + ^2.093/_3.276 - ^2.084/_3.321 + ^2.097/_3.322 + ^2.136/_3.333 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.283 = 7² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.079; 3.283) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.079/_3.283 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7² × 67)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.277 = 29 × 113
• CMMDC (5 × 7 × 59; 29 × 113) = 1

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.093; 3.276) = 7 × 13 = 91

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.093/_3.276 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((7 × 13 × 23) : (7 × 13))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (7 × 13))} = ²³/₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.084 = 2² × 521
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2² × 521; 3⁴ × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.097 = 3² × 233
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• CMMDC (3² × 233; 2 × 11 × 151) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (2.136; 3.333) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.333 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁷¹²/_1.111

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.726.019.467.113 = 43 × 5.791 × 275.993.701
• 3.425.067.676.858.212 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 41 × 67 × 101 × 113 × 151
• CMMDC (43 × 5.791 × 275.993.701; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 41 × 67 × 101 × 113 × 151) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.