- ^2.078/_1.265 + ^1.268/_1.980 - ^1.344/_1.981 + ^1.359/_2.025 + ^1.260/_8.261 + ^1.994/_1.255 + ^1.294/_2.061 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.078 = 2 × 1.039
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• CMMDC (2 × 1.039; 5 × 11 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.268 = 2² × 317
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.268; 1.980) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.268/_1.980 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ³¹⁷/₄₉₅

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (1.344; 1.981) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.344/_1.981 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(7 × 283)} = - ^{((26 × 3 × 7) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = - ¹⁹²/₂₈₃

• 1.359 = 3² × 151
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.359; 2.025) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.359/_2.025 = ^{(32 × 151)}/_{(3⁴ × 5²)} = ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((3⁴ × 5²) : 3² )} = ¹⁵¹/₂₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 8.261 = 11 × 751
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 7; 11 × 751) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.994 = 2 × 997
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (2 × 997; 5 × 251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 2.061 = 3² × 229
• CMMDC (2 × 647; 3² × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 945.475.271.633.516 = 2² × 13 × 19 × 11.353 × 84.291.269
• 695.406.291.675.975 = 3² × 5² × 11 × 23 × 229 × 251 × 283 × 751
• CMMDC (2² × 13 × 19 × 11.353 × 84.291.269; 3² × 5² × 11 × 23 × 229 × 251 × 283 × 751) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.