- ^2.066/_3.304 + ^2.071/_3.307 + ^2.070/_3.232 + ^2.100/_3.294 - ^2.101/_3.319 - ^2.153/_3.352 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.066; 3.304) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.066/_3.304 = - ^{(2 × 1.033)}/_{(2³ × 7 × 59)} = - ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2³ × 7 × 59) : 2)} = - ^1.033/_1.652

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.071 = 19 × 109
• 3.307 este număr prim
• CMMDC (19 × 109; 3.307) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.232 = 2⁵ × 101
• CMMDC (2.070; 3.232) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.070/_3.232 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 101)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 101) : 2)} = ^1.035/_1.616

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• CMMDC (2.100; 3.294) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.100/_3.294 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3³ × 61)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 61) : (2 × 3))} = ³⁵⁰/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.101 = 11 × 191
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (11 × 191; 3.319) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.153 este număr prim
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (2.153; 2³ × 419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.087.601.453.195.519 = 163.973 × 184.577 × 201.139
• 1.685.074.951.272.961.584 = 2⁹ × 3 × 757 × 1.449.212.687.893
• CMMDC (163.973 × 184.577 × 201.139; 2⁹ × 3 × 757 × 1.449.212.687.893) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.