- ^2.066/_3.286 + ^2.058/_3.272 + ^2.074/_3.227 - ^2.087/_3.296 - ^2.098/_3.280 + ^2.132/_3.289 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.066; 3.286) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.066/_3.286 = - ^{(2 × 1.033)}/_{(2 × 31 × 53)} = - ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 31 × 53) : 2)} = - ^1.033/_1.643

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (2.058; 3.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.058/_3.272 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.029/_1.636

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.227 = 7 × 461
• CMMDC (2 × 17 × 61; 7 × 461) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.087 este număr prim
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.087; 2⁵ × 103) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (2.098; 3.280) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.098/_3.280 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.049/_1.640

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2.132; 3.289) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.132/_3.289 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(11 × 13 × 23)} = ^{((22 × 13 × 41) : 13)}/_{((11 × 13 × 23) : 13)} = ¹⁶⁴/₂₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.799.664.623.647.549 = 3 × 29 × 78.157.064.639.627
• 370.699.006.510.484.960 = 2⁹ × 59 × 170.293 × 72.061.393
• CMMDC (3 × 29 × 78.157.064.639.627; 2⁹ × 59 × 170.293 × 72.061.393) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.