- ^2.066/_1.261 + ^1.234/_1.953 + ^1.330/_1.976 - ^1.331/_1.968 - ^1.245/_8.242 + ^1.974/_1.254 - ^1.263/_2.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.066 = 2 × 1.033
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (2 × 1.033; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.234 = 2 × 617
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (2 × 617; 3² × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.330; 1.976) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.330/_1.976 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 19))}/_{((2³ × 13 × 19) : (2 × 19))} = ³⁵/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (11³; 2⁴ × 3 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.245 = 3 × 5 × 83
• 8.242 = 2 × 13 × 317
• CMMDC (3 × 5 × 83; 2 × 13 × 317) = 1

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• CMMDC (1.974; 1.254) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.974/_1.254 = ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ³²⁹/₂₀₉

• 1.263 = 3 × 421
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.263; 2.040) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.263/_2.040 = - ^{(3 × 421)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 3)} = - ⁴²¹/₆₈₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.872.262.979.486.563 = 199 × 3.467 × 15.083 × 179.917
• 9.097.993.941.276.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 97 × 317
• CMMDC (199 × 3.467 × 15.083 × 179.917; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 41 × 97 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.