- ^2.062/_3.276 - ^2.088/_3.285 - ^2.058/_3.237 - ^2.090/_3.296 + ^2.094/_3.312 + ^2.139/_3.313 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.062; 3.276) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.062/_3.276 = - ^{(2 × 1.031)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 2)} = - ^1.031/_1.638

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• CMMDC (2.088; 3.285) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.088/_3.285 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(3² × 5 × 73)} = - ^{((23 × 32 × 29) : 32 )}/_{((3² × 5 × 73) : 3² )} = - ²³²/₃₆₅

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.058; 3.237) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.058/_3.237 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(3 × 13 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 73) : 3)}/_{((3 × 13 × 83) : 3)} = - ⁶⁸⁶/_1.079

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.090; 3.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.090/_3.296 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2⁵ × 103)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = - ^1.045/_1.648

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.094; 3.312) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.094/_3.312 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3))} = ³⁴⁹/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.313 este număr prim
• CMMDC (3 × 23 × 31; 3.313) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.916.591.033.458.413 = 79 × 149 × 510.403 × 651.901
• 3.115.740.918.522.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 73 × 83 × 103 × 3.313
• CMMDC (79 × 149 × 510.403 × 651.901; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 73 × 83 × 103 × 3.313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.