- ^2.062/_3.265 + ^2.064/_3.302 - ^2.097/_3.252 - ^2.101/_3.303 - ^2.110/_3.289 + ^2.126/_3.303 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.062 = 2 × 1.031
• 3.265 = 5 × 653
• CMMDC (2 × 1.031; 5 × 653) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.064; 3.302) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.064/_3.302 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((24 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.032/_1.651

• 2.097 = 3² × 233
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• CMMDC (2.097; 3.252) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.097/_3.252 = - ^{(32 × 233)}/_{(2² × 3 × 271)} = - ^{((32 × 233) : 3)}/_{((2² × 3 × 271) : 3)} = - ⁶⁹⁹/_1.084

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 5 × 211; 11 × 13 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
25 = 5²
• 3.303 = 3² × 367
• CMMDC (5²; 3² × 367) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.275.993.457.113.207 = 1.259 × 4.984.903.460.773
• 4.883.021.493.833.340 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 127 × 271 × 367 × 653
• CMMDC (1.259 × 4.984.903.460.773; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 23 × 127 × 271 × 367 × 653) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.