- ²⁰⁶/₉₅ + ⁹⁸/₁₇₆ + ¹¹¹/₁₈₃ - ¹¹²/₁₈₉ - ¹¹⁷/_6.451 + ¹⁹³/₉₁ - ¹¹⁵/₂₄₃ - ¹¹⁶/₂₈₅ + ⁹³/₄₁₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
206 = 2 × 103
• 95 = 5 × 19
• CMMDC (2 × 103; 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 98 = 2 × 7²
• 176 = 2⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (98; 176) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸/₁₇₆ = ^{(2 × 72)}/_{(2⁴ × 11)} = ^{((2 × 72) : 2)}/_{((2⁴ × 11) : 2)} = ⁴⁹/₈₈

• 111 = 3 × 37
• 183 = 3 × 61
• CMMDC (111; 183) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹¹/₁₈₃ = ^{(3 × 37)}/_{(3 × 61)} = ^{((3 × 37) : 3)}/_{((3 × 61) : 3)} = ³⁷/₆₁

• 112 = 2⁴ × 7
• 189 = 3³ × 7
• CMMDC (112; 189) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹²/₁₈₉ = - ^{(24 × 7)}/_{(3³ × 7)} = - ^{((24 × 7) : 7)}/_{((3³ × 7) : 7)} = - ¹⁶/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
117 = 3² × 13
• 6.451 este număr prim
• CMMDC (3² × 13; 6.451) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 91 = 7 × 13
• CMMDC (193; 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
115 = 5 × 23
• 243 = 3⁵
• CMMDC (5 × 23; 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
116 = 2² × 29
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (2² × 29; 3 × 5 × 19) = 1

• 93 = 3 × 31
• 417 = 3 × 139
• CMMDC (93; 417) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³/₄₁₇ = ^{(3 × 31)}/_{(3 × 139)} = ^{((3 × 31) : 3)}/_{((3 × 139) : 3)} = ³¹/₁₃₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.538.426.237.375.813 = 167 × 11.003 × 12.577 × 66.569
• 10.111.733.627.715.720 = 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 139 × 6.451
• CMMDC (167 × 11.003 × 12.577 × 66.569; 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 139 × 6.451) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.