- ^2.059/_3.249 - ^2.042/_3.252 + ^2.063/_3.237 - ^2.063/_3.296 + ^2.076/_3.289 + ^2.108/_3.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.249 = 3² × 19²
• CMMDC (29 × 71; 3² × 19²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.042; 3.252) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.042/_3.252 = - ^{(2 × 1.021)}/_{(2² × 3 × 271)} = - ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2² × 3 × 271) : 2)} = - ^1.021/_1.626

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.063; 3 × 13 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.063; 2⁵ × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2² × 3 × 173; 11 × 13 × 23) = 1

• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• CMMDC (2.108; 3.298) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.108/_3.298 = ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2 × 17 × 97)} = ^{((22 × 17 × 31) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 97) : (2 × 17))} = ⁶²/₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.546.422.905.532.389 = 86.351 × 17.908.569.739
• 76.845.759.162.977.376 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 19² × 23 × 83 × 97 × 103 × 271
• CMMDC (86.351 × 17.908.569.739; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 19² × 23 × 83 × 97 × 103 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.