- ^2.056/_3.279 + ^2.084/_3.283 + ^2.063/_3.233 - ^2.093/_3.289 + ^2.091/_3.304 - ^2.142/_3.298 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.056 = 2³ × 257
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2³ × 257; 3 × 1.093) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.084 = 2² × 521
• 3.283 = 7² × 67
• CMMDC (2² × 521; 7² × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.233 = 53 × 61
• CMMDC (2.063; 53 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.093; 3.289) = 13 × 23 = 299

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.093/_3.289 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((7 × 13 × 23) : (13 × 23))}/_{((11 × 13 × 23) : (13 × 23))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (3 × 17 × 41; 2³ × 7 × 59) = 1

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• CMMDC (2.142; 3.298) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.142/_3.298 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 17 × 97)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 97) : (2 × 17))} = - ⁶³/₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 124.570.574.142.373 = 197 × 269 × 3.529 × 666.109
• 17.527.679.446.575.144 = 2³ × 3 × 7² × 11 × 53 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1.093
• CMMDC (197 × 269 × 3.529 × 666.109; 2³ × 3 × 7² × 11 × 53 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.