- ^2.053/_3.309 + ^2.070/_3.312 - ^2.056/_3.230 - ^2.101/_3.290 + ^2.090/_3.310 + ^2.158/_3.339 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.309 = 3 × 1.103
• CMMDC (2.053; 3 × 1.103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.070; 3.312) = 2 × 3² × 23 = 414

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.070/_3.312 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 32 × 23))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3² × 23))} = ⁵/₈

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.056; 3.230) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.056/_3.230 = - ^{(23 × 257)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.028/_1.615

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.101 = 11 × 191
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• CMMDC (11 × 191; 2 × 5 × 7 × 47) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (2.090; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.090/_3.310 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁹/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2 × 13 × 83; 3² × 7 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.298.557.207.927 este număr prim
• 740.253.205.815.480 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103
• CMMDC (5.298.557.207.927; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.