- ^2.046/_1.250 - ^1.226/_1.958 + ^1.288/_1.955 - ^1.326/_2.010 + ^1.206/_8.200 + ^1.994/_1.246 + ^1.271/_2.046 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 1.250 = 2 × 5⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.046; 1.250) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.046/_1.250 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 5⁴)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = - ^1.023/₆₂₅

• 1.226 = 2 × 613
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.226; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.226/_1.958 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₉

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.288; 1.955) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_1.955 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 7 × 23) : 23)}/_{((5 × 17 × 23) : 23)} = ⁵⁶/₈₅

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.326; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₃₅

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 8.200 = 2³ × 5² × 41
• CMMDC (1.206; 8.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.206/_8.200 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2³ × 5² × 41)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2³ × 5² × 41) : 2)} = ⁶⁰³/_4.100

• 1.994 = 2 × 997
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (1.994; 1.246) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.994/_1.246 = ^{(2 × 997)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁹⁹⁷/₆₂₃

• 1.271 = 31 × 41
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.271; 2.046) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.271/_2.046 = ^{(31 × 41)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 31)} = ⁴¹/₆₆

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 251.492.336.153 = 6.323 × 39.774.211
• 2.400.211.852.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89
• CMMDC (6.323 × 39.774.211; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.