- ^2.044/_3.225 - ^2.028/_3.234 + ^2.057/_3.193 - ^2.103/_3.255 - ^2.074/_3.294 - ^2.104/_3.279 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• CMMDC (2² × 7 × 73; 3 × 5² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.028; 3.234) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.028/_3.234 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = - ³³⁸/₅₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.057 = 11² × 17
• 3.193 = 31 × 103
• CMMDC (11² × 17; 31 × 103) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (2.103; 3.255) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.103/_3.255 = - ^{(3 × 701)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.085

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• CMMDC (2.074; 3.294) = 2 × 61 = 122

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.074/_3.294 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 3³ × 61)} = - ^{((2 × 17 × 61) : (2 × 61))}/_{((2 × 3³ × 61) : (2 × 61))} = - ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.104 = 2³ × 263
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2³ × 263; 3 × 1.093) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 138.354.336.103.171 este număr prim
• 54.598.419.881.775 = 3³ × 5² × 7² × 11 × 31 × 43 × 103 × 1.093
• CMMDC (138.354.336.103.171; 3³ × 5² × 7² × 11 × 31 × 43 × 103 × 1.093) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.