- ^2.040/_1.239 - ^1.229/_1.964 + ^1.284/_1.968 + ^1.342/_2.006 - ^1.201/_8.190 + ^1.985/_1.236 + ^1.258/_2.054 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.040; 1.239) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.040/_1.239 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 7 × 59)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = - ⁶⁸⁰/₄₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.229; 2² × 491) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.284; 1.968) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.968 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 41) : (2² × 3))} = ¹⁰⁷/₁₆₄

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.342; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.342/_2.006 = ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2 × 17 × 59)} = ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = ⁶⁷¹/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.201 este număr prim
• 8.190 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.201; 2 × 3² × 5 × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (5 × 397; 2² × 3 × 103) = 1

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• CMMDC (1.258; 2.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.258/_2.054 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2 × 13 × 79)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = ⁶²⁹/_1.027

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.016.791.255.116.173 = 313 × 1.759 × 5.479.426.219
• 2.691.190.836.095.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 103 × 491
• CMMDC (313 × 1.759 × 5.479.426.219; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 103 × 491) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.