- ^2.039/_3.237 + ^2.044/_3.240 - ^2.035/_3.182 - ^2.047/_3.239 + ^2.058/_3.253 + ^2.111/_3.270 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.039; 3 × 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.044; 3.240) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.044/_3.240 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 2² )} = ⁵¹¹/₈₁₀

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• CMMDC (2.035; 3.182) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.035/_3.182 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 37)}/_{((2 × 37 × 43) : 37)} = - ⁵⁵/₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.047 = 23 × 89
• 3.239 = 41 × 79
• CMMDC (23 × 89; 41 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.253 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7³; 3.253) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.111 este număr prim
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• CMMDC (2.111; 2 × 3 × 5 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 330.290.613.000.889 = 19 × 1.975.423 × 8.799.997
• 43.161.489.960.337.710 = 2⁴ × 38.317 × 70.401.991.871
• CMMDC (19 × 1.975.423 × 8.799.997; 2⁴ × 38.317 × 70.401.991.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.