- ^2.037/_3.225 - ^2.042/_3.234 - ^2.032/_3.175 - ^2.043/_3.230 + ^2.055/_3.248 - ^2.102/_3.259 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.037; 3.225) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.037/_3.225 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((3 × 5² × 43) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.075

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.042; 3.234) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.042/_3.234 = - ^{(2 × 1.021)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 2)} = - ^1.021/_1.617

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.175 = 5² × 127
• CMMDC (2.032; 3.175) = 127

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.032/_3.175 = - ^{(24 × 127)}/_{(5² × 127)} = - ^{((24 × 127) : 127)}/_{((5² × 127) : 127)} = - ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.043 = 3² × 227
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (3² × 227; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (3 × 5 × 137; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.102 = 2 × 1.051
• 3.259 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.051; 3.259) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.163.192.388.198.117 = 41.719 × 51.851.491.843
• 849.030.608.857.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 3.259
• CMMDC (41.719 × 51.851.491.843; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 3.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.