- ^2.034/_3.202 - ^2.024/_3.220 + ^2.041/_3.198 + ^2.054/_3.228 + ^2.052/_3.230 - ^2.085/_3.256 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.202 = 2 × 1.601
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.034; 3.202) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.034/_3.202 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.601)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.601) : 2)} = - ^1.017/_1.601

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2.024; 3.220) = 2² × 23 = 92

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.024/_3.220 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 11 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2² × 23))} = - ²²/₃₅

• 2.041 = 13 × 157
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• CMMDC (2.041; 3.198) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.041/_3.198 = ^{(13 × 157)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₄₆

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.054; 3.228) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.054/_3.228 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = ^1.027/_1.614

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (3 × 5 × 139; 2³ × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 580.559.288.983 = 29 × 149 × 134.357.623
• 102.624.271.050.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601
• CMMDC (29 × 149 × 134.357.623; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.