- ^2.033/_1.265 + ^1.221/_1.965 - ^1.352/_2.006 - ^1.312/_2.067 - ^1.260/_8.262 + ^1.986/_1.265 + ^1.286/_2.038 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.221; 1.965) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.221/_1.965 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 131) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₅₅

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.352; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.352/_2.006 = - ^{(23 × 132)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((23 × 132) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁷⁶/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.312 = 2⁵ × 41
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (2⁵ × 41; 3 × 13 × 53) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 8.262 = 2 × 3⁵ × 17
• CMMDC (1.260; 8.262) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_8.262 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3⁵ × 17)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3⁵ × 17) : (2 × 3² ))} = - ⁷⁰/₄₅₉

• 1.286 = 2 × 643
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.286; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.286/_2.038 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁴³/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• CMMDC (47; 5 × 11 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 775.061.000.309.171 = 107 × 349 × 3.181 × 6.524.737
• 3.150.793.379.570.265 = 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 131 × 1.019
• CMMDC (107 × 349 × 3.181 × 6.524.737; 3³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 131 × 1.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.