- ^2.032/_3.224 + ^2.028/_3.250 - ^2.063/_3.209 - ^2.058/_3.253 + ^2.074/_3.248 + ^2.101/_3.260 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.032; 3.224) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.032/_3.224 = - ^{(24 × 127)}/_{(2³ × 13 × 31)} = - ^{((24 × 127) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 31) : 2³ )} = - ²⁵⁴/₄₀₃

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• CMMDC (2.028; 3.250) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.028/_3.250 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 5³ × 13)} = ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 5³ × 13) : (2 × 13))} = ⁷⁸/₁₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.209 este număr prim
• CMMDC (2.063; 3.209) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.253 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7³; 3.253) = 1

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (2.074; 3.248) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.074/_3.248 = ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 29) : 2)} = ^1.037/_1.624

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.101 = 11 × 191
• 3.260 = 2² × 5 × 163
• CMMDC (11 × 191; 2² × 5 × 163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 170.686.016.810.791 = 19 × 41 × 47 × 449 × 10.382.843
• 139.201.036.424.359.000 = 2⁵ × 3 × 11 × 173 × 239 × 6.299 × 506.131
• CMMDC (19 × 41 × 47 × 449 × 10.382.843; 2⁵ × 3 × 11 × 173 × 239 × 6.299 × 506.131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.