- ^2.031/_3.191 + ^2.017/_3.213 - ^2.040/_3.158 - ^2.066/_3.213 + ^2.052/_3.256 + ^2.085/_3.239 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (3 × 677; 3.191) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.158 = 2 × 1.579
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.040; 3.158) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.040/_3.158 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ^1.020/_1.579

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (2.052; 3.256) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.052/_3.256 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((22 × 33 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 37) : 2² )} = ⁵¹³/₈₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.239 = 41 × 79
• CMMDC (3 × 5 × 139; 41 × 79) = 1

• 49 = 7²
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• CMMDC (49; 3.213) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹/_3.213 = - ⁷²/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{(72 : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ⁷/₄₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 144.928.800.645.577 = 13 × 331 × 33.680.873.959
• 6.097.572.498.179.646 = 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191
• CMMDC (13 × 331 × 33.680.873.959; 2 × 3³ × 11 × 17 × 37 × 41 × 79 × 1.579 × 3.191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.