- ^2.025/_3.187 - ^2.028/_3.230 + ^2.033/_3.166 + ^2.041/_3.228 + ^2.060/_3.240 - ^2.086/_3.246 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.187 este număr prim
• CMMDC (3⁴ × 5²; 3.187) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.028; 3.230) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.028/_3.230 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.014/_1.615

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.033 = 19 × 107
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (19 × 107; 2 × 1.583) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (13 × 157; 2² × 3 × 269) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.060; 3.240) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.240 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 103) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = ¹⁰³/₁₆₂

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• CMMDC (2.086; 3.246) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.086/_3.246 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2 × 3 × 541)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 541) : 2)} = - ^1.043/_1.623

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.660.810.984.273.121 = 37 × 887 × 12.743 × 3.971.213
• 384.175.849.543.895.340 = 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 73 × 3.539 × 28.863.619
• CMMDC (37 × 887 × 12.743 × 3.971.213; 2⁶ × 5 × 7 × 23 × 73 × 3.539 × 28.863.619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.