- ^2.018/_1.245 - ^1.216/_1.922 + ^1.311/_1.930 - ^1.315/_1.958 - ^1.222/_8.196 + ^1.948/_1.209 + ^1.240/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (2 × 1.009; 3 × 5 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.922 = 2 × 31²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.216; 1.922) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.216/_1.922 = - ^{(26 × 19)}/_{(2 × 31²)} = - ^{((26 × 19) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = - ⁶⁰⁸/₉₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (3 × 19 × 23; 2 × 5 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (5 × 263; 2 × 11 × 89) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 8.196 = 2² × 3 × 683
• CMMDC (1.222; 8.196) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_8.196 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2² × 3 × 683)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 683) : 2)} = - ⁶¹¹/_4.098

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.948 = 2² × 487
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (2² × 487; 3 × 13 × 31) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.240; 2.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_2.002 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)} = ⁶²⁰/_1.001

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.618.556.417.696.283 = 3² × 19 × 58.657 × 460.458.289
• 28.101.197.779.644.990 = 2⁶ × 4,3908121530695E+14
• CMMDC (3² × 19 × 58.657 × 460.458.289; 2⁶ × 4,3908121530695E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.