- ^2.016/_3.170 + ^2.002/_3.190 + ^2.044/_3.139 + ^2.059/_3.197 - ^2.040/_3.218 - ^2.074/_3.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.016; 3.170) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.016/_3.170 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = - ^1.008/_1.585

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (2.002; 3.190) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.190 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 11))} = ⁹¹/₁₄₅

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2.044; 3.139) = 73

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.044/_3.139 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(43 × 73)} = ^{((22 × 7 × 73) : 73)}/_{((43 × 73) : 73)} = ²⁸/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (29 × 71; 23 × 139) = 1

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (2.040; 3.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.040/_3.218 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.020/_1.609

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.074; 3.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.074/_3.200 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = - ^1.037/_1.600

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.515.778.781.501 = 37 × 419.345.372.473
• 3.253.451.812.683.200 = 2⁶ × 5² × 23 × 29 × 43 × 139 × 317 × 1.609
• CMMDC (37 × 419.345.372.473; 2⁶ × 5² × 23 × 29 × 43 × 139 × 317 × 1.609) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.