- ^2.015/_3.210 - ^2.013/_3.227 + ^2.022/_3.171 + ^2.053/_3.221 + ^2.031/_3.240 - ^2.084/_3.254 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.015; 3.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.015/_3.210 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 5)} = - ⁴⁰³/₆₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.227 = 7 × 461
• CMMDC (3 × 11 × 61; 7 × 461) = 1

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (2.022; 3.171) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.022/_3.171 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((2 × 3 × 337) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁶⁷⁴/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.221 este număr prim
• CMMDC (2.053; 3.221) = 1

• 2.031 = 3 × 677
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.031; 3.240) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.031/_3.240 = ^{(3 × 677)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.080

• 2.084 = 2² × 521
• 3.254 = 2 × 1.627
• CMMDC (2.084; 3.254) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.084/_3.254 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 1.627)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = - ^1.042/_1.627

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.926.663.214.404.441 = 2.310.493 × 1.266.683.437
• 295.094.913.445.778.040 = 2⁷ × 131 × 17.598.694.742.711
• CMMDC (2.310.493 × 1.266.683.437; 2⁷ × 131 × 17.598.694.742.711) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.