- ^2.014/_3.183 + ^1.996/_3.199 - ^2.037/_3.149 + ^2.058/_3.213 + ^2.048/_3.248 - ^2.075/_3.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2 × 19 × 53; 3 × 1.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (2² × 499; 7 × 457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.149 = 47 × 67
• CMMDC (3 × 7 × 97; 47 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.058; 3.213) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.058/_3.213 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 73) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 17) : (3 × 7))} = ⁹⁸/₁₅₃

• 2.048 = 2¹¹
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (2.048; 3.248) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.048/_3.248 = ²¹¹/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{(211 : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 29) : 2⁴ )} = ¹²⁸/₂₀₃

• 2.075 = 5² × 83
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.075; 3.230) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.075/_3.230 = - ^{(52 × 83)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((52 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 5)} = - ⁴¹⁵/₆₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.680.744.908.015 = 5 × 11 × 1.789 × 494.748.157
• 1.802.085.158.536.866 = 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 29 × 47 × 67 × 457 × 1.061
• CMMDC (5 × 11 × 1.789 × 494.748.157; 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 29 × 47 × 67 × 457 × 1.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.