- ^2.014/_3.177 + ^2.010/_3.190 - ^2.002/_3.140 - ^2.015/_3.192 + ^2.027/_3.199 + ^2.075/_3.211 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.177 = 3² × 353
• CMMDC (2 × 19 × 53; 3² × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.190) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.010/_3.190 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = ²⁰¹/₃₁₉

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (2.002; 3.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.002/_3.140 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2² × 5 × 157)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = - ^1.001/_1.570

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (5 × 13 × 31; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (2.027; 7 × 457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (5² × 83; 13² × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 468.686.101.269.497 = 269 × 1.742.327.514.013
• 65.376.563.348.055.960 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 19 × 29 × 157 × 353 × 457
• CMMDC (269 × 1.742.327.514.013; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 19 × 29 × 157 × 353 × 457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.