- ^2.013/_3.161 + ^1.996/_3.176 - ^1.995/_3.132 - ^2.025/_3.180 - ^2.009/_3.196 + ^2.064/_3.219 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (3 × 11 × 61; 29 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.996 = 2² × 499
• 3.176 = 2³ × 397
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.996; 3.176) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.996/_3.176 = ^{(22 × 499)}/_{(2³ × 397)} = ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2³ × 397) : 2² )} = ⁴⁹⁹/₇₉₄

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (1.995; 3.132) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.995/_3.132 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3³ × 29) : 3)} = - ⁶⁶⁵/_1.044

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.025; 3.180) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.025/_3.180 = - ^{(34 × 52)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((34 × 52) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (3 × 5))} = - ¹³⁵/₂₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (7² × 41; 2² × 17 × 47) = 1

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2.064; 3.219) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.064/_3.219 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 29 × 37)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.073

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 89.863.903.898.575 = 5² × 3.594.556.155.943
• 70.785.104.305.068 = 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397
• CMMDC (5² × 3.594.556.155.943; 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.