- ^2.012/_3.168 - ^1.995/_3.184 + ^2.007/_3.144 - ^2.025/_3.195 + ^2.011/_3.198 + ^2.059/_3.212 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.012 = 2² × 503
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.012; 3.168) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.012/_3.168 = - ^{(22 × 503)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((22 × 503) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2² )} = - ⁵⁰³/₇₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 19; 2⁴ × 199) = 1

• 2.007 = 3² × 223
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (2.007; 3.144) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.007/_3.144 = ^{(32 × 223)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((32 × 223) : 3)}/_{((2³ × 3 × 131) : 3)} = ⁶⁶⁹/_1.048

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• CMMDC (2.025; 3.195) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.025/_3.195 = - ^{(34 × 52)}/_{(3² × 5 × 71)} = - ^{((34 × 52) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 71) : (3² × 5))} = - ⁴⁵/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• CMMDC (2.011; 2 × 3 × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• CMMDC (29 × 71; 2² × 11 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.454.304.434.527 = 7 × 239 × 809 × 1.074.511
• 114.074.340.638.544 = 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 131 × 199
• CMMDC (7 × 239 × 809 × 1.074.511; 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 131 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.