- ^2.010/_3.170 + ^2.004/_3.186 - ^2.034/_3.127 + ^2.042/_3.202 - ^2.041/_3.226 - ^2.072/_3.219 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.170) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.010/_3.170 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 317) : (2 × 5))} = - ²⁰¹/₃₁₇

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.004; 3.186) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.004/_3.186 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((22 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 59) : (2 × 3))} = ³³⁴/₅₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.127 = 53 × 59
• CMMDC (2 × 3² × 113; 53 × 59) = 1

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.202 = 2 × 1.601
• CMMDC (2.042; 3.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.042/_3.202 = ^{(2 × 1.021)}/_{(2 × 1.601)} = ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2 × 1.601) : 2)} = ^1.021/_1.601

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.226 = 2 × 1.613
• CMMDC (13 × 157; 2 × 1.613) = 1

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2.072; 3.219) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.072/_3.219 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 37)}/_{((3 × 29 × 37) : 37)} = - ⁵⁶/₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.729.297.208.532.311 = 11 × 17 × 73 × 126.679.159.661
• 1.336.236.546.798.774 = 2 × 3² × 29 × 53 × 59 × 317 × 1.601 × 1.613
• CMMDC (11 × 17 × 73 × 126.679.159.661; 2 × 3² × 29 × 53 × 59 × 317 × 1.601 × 1.613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.