- ^2.009/_3.220 + ^2.038/_3.234 - ^2.024/_3.162 + ^2.033/_3.219 - ^2.049/_3.232 + ^2.098/_3.249 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.009 = 7² × 41
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.009; 3.220) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.009/_3.220 = - ^{(72 × 41)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((72 × 41) : 7)}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 7)} = - ²⁸⁷/₄₆₀

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.038; 3.234) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.038/_3.234 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 2)} = ^1.019/_1.617

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (2.024; 3.162) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.024/_3.162 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 2)} = - ^1.012/_1.581

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.033 = 19 × 107
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (19 × 107; 3 × 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.049 = 3 × 683
• 3.232 = 2⁵ × 101
• CMMDC (3 × 683; 2⁵ × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.098 = 2 × 1.049
• 3.249 = 3² × 19²
• CMMDC (2 × 1.049; 3² × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.493.647.771.258.809 = 127 × 283 × 119.417 × 813.997
• 368.059.478.270.410.080 = 2⁷ × 79 × 3.753.031 × 9.698.371
• CMMDC (127 × 283 × 119.417 × 813.997; 2⁷ × 79 × 3.753.031 × 9.698.371) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.