- ^2.009/_3.182 - ^2.021/_3.178 - ^2.019/_3.133 + ^2.022/_3.195 + ^2.036/_3.214 + ^2.070/_3.220 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• CMMDC (7² × 41; 2 × 37 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (43 × 47; 2 × 7 × 227) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.019 = 3 × 673
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (3 × 673; 13 × 241) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.022; 3.195) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.022/_3.195 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(3² × 5 × 71)} = ^{((2 × 3 × 337) : 3)}/_{((3² × 5 × 71) : 3)} = ⁶⁷⁴/_1.065

• 2.036 = 2² × 509
• 3.214 = 2 × 1.607
• CMMDC (2.036; 3.214) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.036/_3.214 = ^{(22 × 509)}/_{(2 × 1.607)} = ^{((22 × 509) : 2)}/_{((2 × 1.607) : 2)} = ^1.018/_1.607

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2.070; 3.220) = 2 × 5 × 23 = 230

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.070/_3.220 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 5 × 23))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2 × 5 × 23))} = ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.570.016.756.503 = 267.661 × 256.182.323
• 27.111.275.605.565.970 = 2⁴ × 283 × 5.987.472.527.731
• CMMDC (267.661 × 256.182.323; 2⁴ × 283 × 5.987.472.527.731) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.