- ^2.009/_3.170 - ^2.014/_3.210 + ^2.029/_3.160 + ^2.051/_3.193 - ^2.083/_3.217 + ^2.082/_3.224 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• CMMDC (7² × 41; 2 × 5 × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.014; 3.210) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.014/_3.210 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = - ^1.007/_1.605

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.029 este număr prim
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (2.029; 2³ × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.051 = 7 × 293
• 3.193 = 31 × 103
• CMMDC (7 × 293; 31 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.217 este număr prim
• CMMDC (2.083; 3.217) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (2.082; 3.224) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.082/_3.224 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2³ × 13 × 31)} = ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2³ × 13 × 31) : 2)} = ^1.041/_1.612

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 925.188.155.186.923 = 23.279 × 39.743.466.437
• 42.938.286.455.190.360 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 79 × 103 × 107 × 317 × 3.217
• CMMDC (23.279 × 39.743.466.437; 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 79 × 103 × 107 × 317 × 3.217) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.